Подскажите пожалуйста, если паспорт был намочен, некоторые печати расплылись, в такой паспорт можно просить визу? Это может быть причиной отказа?

Вообще может, смотря в каком там всё состоянии. Могут посчитать его недействительным.

@Татьяна: У меня половина печатей сама со временем истерлась, а потом я этот паспорт еще и в воду ронял. Ничего. Правда, с тех пор я в этот паспорт ни одной визы и не получил, но по другой причине.))