Подскажите, возможно ли к юр счету в БОГ оформить пластик карту?

Да.

Можно, но физлицам с нее платить нельзя и вроде если такой картой много пользоваться за пределами грузии то банк может счет блокануть.

Да, даже бесплатно сейчас.

Можно.