Скоро вылетаю в Грузию - в каком банке открыть счёт, чтобы не было особых проблем перевести денег в Грузию?

Тут вопрос, наверное, в том - какую сумму переводить и каким образом. Если много - то надо искать банк, который еще работает со Свифтом (и смотреть тарифы и ограничения). Если по чуть-чуть - то смотрите здесь про Юнистрим и иже с ним. А без особых проблем вовсе, наверное - ни в каком.