Подскажите пожалуйста. А налоговым резидентом Грузии автоматически становишься спустя 183 дня пребывания в стране? Или нужно что-то для этого делать?

Подтвердить ваше проживание не в качестве туриста может только налоговая по вашему заявлению на сертификат. Поэтому именно сертификат налогового резидента за данный налоговый период и нужно получить, чтобы считаться налоговым резидентом.