Ко мне в Финляндию едут родители из России. Виза и страховка есть, приглашение распечатали, свидетельство о рождении мое нашли. Что ещё могут у них спросить при пересечении границы?

Ваш внж или скан паспорта.

Фамилия менялась? тогда еще подтверждение смены фамилии, вся цепочка: регистрация брака, расторжение брака. Копия сойдет.

Копию документа, на основании которого вы живете в Финляндии.