Заполняю профиль Express Entry, подскажите пожалуйста, название работодателя писать на русском или перевести на английский? Тот же вопрос про название учебного заведения.

Все на английском.

У учебных заведений обычно есть международный вариант названия, он на англ языке - используйте его. У компаний международного названия может не быть, так что в этом случае следуйте логике. Если это имя собственное, типа ООО "Ромашка", то имеет смысл писать Romashka LTD, а если это какое-то название структуры, то можно и перевести, например, Национальная Ассоциация "Новое время" - National Association "Novoe Vremya". В общем, обычно имена собственные не переводятся, если они уже не переведены в международном варианте названия, а названия структур и т. п. переводятся. Ну и важно, чтоб в вашем референсе было то же самое название.