Возможно ли по доверенности (удалённо) купить жилье в Болгарии?

Теоретически возможно. Но всегда не рекомендовали так делать, надо лично обследовать желаемый объект недвижимости. В Болгарии очень много подводных камней как с качеством жилья, так и с оформлением разных наследников.

Возможно конечно, при наличии доверенности. Вопрос как вы деньги переводить станете?

Да. Возможно. И купить и продать.