Скажите, если в загранпаспорте у меня Aleksei, а в билете указал Alexey, будут вопросы в аэропортах? В нашем наверное нет, а по прилету на Пхукет?

Везде допустимы 3 ошибки.

По прилету всем все равно на ваш билет. А так допустимы ошибки в написании.

У нас была такая ситуация в прошлом году. При регистрации на рейс при вылете в Москве попросили исправить. Всё сделали! Проблем не было. Летели аэрофлотом.