Подскажите, пожалуйста, можно ли сделать венгерскую визу и въехать сразу во Францию (не «пробивать» её первой в Венгрии). Спасибо большое!

Да, но при условии, что Вас впустит страна Шенгена в которую Вы выезжаете. А вот выехать нужно обязательно. Потому как Венгрия это смотрит при подаче на следвизу. Или въезд или выезд штамп Венгрии.