Нужно ли брать ПТС ? При переходе границы на машине?

Нет.

Если Вы собственник то достаточно стс и паспорта.

Если вы водитель а машина зарегистрирована на другого человека необходимо доверенность.

У меня не спрашивали. Точную информацию на официальном сайте не нашла.

Если у вас автоматически продлённые права, имейте в виду, что в Абхазии это продление не работает, такие права будут считаться просроченными.