Скажите, пожалуйста, если я получаю рабочий контракт в Германии, а семья получает воссоединение, им положена гос страховка или мы должны платить?

Семью добавят в вашу страховку, дополнительно не надо платить.

Только страховка ваша будет действовать когда вы въедете с первого рабочего дня. Поэтому если одновременно подаетесь на визу, то им нужна страховка на первое время.