Подскажите, пожалуйста, как можно удаллено получить какой-нибудь документ об уплаченых налогах? Нужно подтвердить, что я плачу налоги в Грузии.

Сделать справку в личном кабинете налоговой. Во вкладке Заявления (Application), перевод может быть и другим. Там же, где заявление на Малый статус подаётся, найдите подходящую справку об уплате налога, она автоматически генерируется за нужный период.