Что нужно, чтобы открыть карту в каком-нибудь банке в Бишкеке? Какие есть нюансы?

Просто сделай регистрацию.

Бакай банк делает без регистрации по штампу в паспорте, если срок нахождения до 30 дней. В остальных случаях нужно сделать регистрацию.