Скажите пожалуйста, граждане Эстонии, которые заключили брак на территории РФ потом относили свидетельство о браке в посольство для внесения брака в Эстонскую базу?

Я ничего никуда не относила. При подаче на внж просто приложила свидетельство и все. Если ваш вопрос касается получения внж) а не просто легализации брака в стране.

В Латвии относил, с переводом. Эти данные нужны потом при оформлении визы.