Подскажите пожалуйста, находясь в Израиле могу ли я оплачивать платежи (Российские) через свой онлайн кабинет. Например: оплатить налоги, квартплату в России? Со своей российской картой.

Да, можете. Возможно, "российский" vpn понадобится.

Налоги и штрафы точно можно. Насчет квартплаты: если через Госуслуги - то да, а вот если платите на каком-нибудь региональном сайте (например, через сайт управляющей компании), то могут быть сложности.