Подскажите пожалуйста можно ли с аэропорта Бишкека уехать на автобусе до Чолпон-Аты?

Нет, только на такси. Либо через Бишкек, западный автовокзал. Могу посоветовать хорошего человека с машиной, чтоб заранее договориться, ибо на месте вам предложат очень высокий ценник.

Найдите GoBus. Вроде они ездят. Забирают с определенных точек.

Вам проще с аэропорта доехать на такси до западного автовокзала, а там пересесть на маршрутку.