Есть два гражданства: РФ и Грузия. Подскажите, пожалуйста, могу я поехать по маршруту Питер - Хельсинки и оттуда полететь в Барселону в туристических целях?

Можете. Ограничения касаются только граждан РФ с визой С. Вы въезжаете в Финляндию по грузинскому паспорту. Если для граждан Грузии нужна шенгенская виза, то она должна быть в грузинском паспорте. Из РФ выезжаете по российскому загранпаспорту.