В Батуми есть Блошиный рынок? Или что- то похожее? Хочется по такому магазинчику/рыночку погулять)

Нет. Только продавец старых книг есть, все время в разных местах стоит.

Зависит от того, что вы хотите купить. За Модусом есть улочка с небольшим рынком в тупике, но это не совсем про блошиный рынок, но тем не менее. На Хопе так же много чего интересного можно найти. Если вы антиквариатом интересуетесь, то данные рынки не про это (хотя в Плазе можно интересную ювелирку найти, если повезёт ) и лучше в Тбилиси Сухой Мост посетить, очень колоритное место .