Подскажите, можно ли пересекать МАПП из России в Эстонию или в Финляндию с ВНЖ Латвии? Или обязательно нужно доказать основание для въезда?

Эстония и Финляндия не являются странами обязательного транзита в Латвию т. к. есть прямая граница. Вполне могут не пустить, звоните на финский кпп, уточняйте.

Я с ВНЖ Латвии в декабре заезжал через Лухомаа без проблем.