Скажите пожалуйста для открытия банковской карты Кыргызстана для гражданина РФ нужна регистрация?

Да.

Открыла на днях в БакайБанк с загранником и все.

Не во всех банках, в Бакай точно можно по посадочному талону/штампу в загранпаспорте сделать.