Если я куплю билет на поезд Москва- Калининград, я смогу сойти в Вильнюсе? Имеется шенген.

Просто с шенгеном нет.

Еще какие-то основания есть? Или туризм только? Если туризм - нет.

Только выходить не в Вильнюсе, а в Кяне. Потом на электричке до Вильнюса.

В Вильнюсе нет высадки, выходить можно в приграничном городе и с согласия литовских пограничников, т. е нужно заранее их оповестить, что вы хотите выйти и если они скажут, что можно, то выходите.