Подскажите где в Стамбуле можно найти аренду квартиры посуточно?

Суточно. ру, Островок.

На Airbnb вчера/сегодня забронировала.

Sahibinden местный аналог Авито, там более 90к объявлений. Настройте фильтры и найдёте нужный вариант, только перед тем как ехать туда спросите точный адрес (пусть вышлют Ван на whatsapp), а то часто по локации отель/апарты в одном месте, а по факту в другом.