Подскажите, с просроченным на неделю пинкслипом, но с апоинтментом на продление, я могу залететь на Кипр?

Фактически нет, не можете, нужна туристическая виза.

Знакомый прилетел по просроченному на один день пинкслипу, аппойнтмент был на следующий день. 2 часа на погранконтроле, впускать не хотели, только после долгих уговоров с одной стороны и кучи созвонов непонятно с кем, с другой, его все таки впустили, но ножками потопили и пальчиком пригрозили, что больше так не пустят, Так что да, вам правильно сказали, теперь вам нужна тур виза или шенген..