Если за меня купят билет на автобус в Улан Удэ от Улан Батора до Улан Удэ, то я смогу поехать не представив бумажный билет?(От Улан Удэ до Улан Батора был бумажный билет в котором отрывали 1 страницу)

Сможете. Только билет должен быть на ваше имя. Но попросите хотя бы фото билета, чтоб знать ваше место в автобусе. Там по местам расписано. У водителя есть список всех пассажиров на маршруте Улан-Батор - Улан-Удэ.