Пытаюсь разобраться, как продлить пребывание до 90 дней. Везде написано, что надо до истечения 30 суток встать на учет в миграционке.

Никак. Вы можете оставаться до 90 дней, ничего не делая.

По факту для граждан ЕЭАС 90 дней по умолчанию, вам даже уведомление по сути не требуется, но лучше с ним конечно.