Подскажите, могут ли быть проблемы при перелете с животным , если Ветеринар поставил печать на штрих-код?

Не должно быть проблем. Штрих код никто не считывает. Сравнивают номера на наклейке и при сканировании на животном.

Не будет проблем.

Номер читается, не будет, но из опыта лучше так не делать.