Подскажите пожалуйста, в каких банках можно открыть счёт, чтобы не было дорого годового обслуживания. Есть договор аренды.

Одним Договором аренды, сильно шансов нету. Но и выбор не большой, надо начать АКБА, КонверС, Инеко, Америя. В целом условия практически идентичны.