Скажите, в каком банке на Пхукете лучше открыть счёт - дебетовую карту, чтобы было мобильное приложение и карту делали быстро?

В любом. В котором вам ее откроют. Но это в случае если у вас длинная виза. Если туристическая или штамп - то нигде не откроют.