Подскажите, пожалуйста, можно ли самостоятельно оформить визу в Сингапур или теперь только через агентство?

Зависит от страны проживания, я во Вьетнаме делал сам через посольство.

Самостоятельно нельзя загрузить документы в сервис для получения визы. Это может сделать подходящее агенство, или гражданин Сингапура для Вас, или постоянный резидент Сингапура, или Вы связываетесь с посольством Сингапура в Вашей стране проживания по email, потом отсылает им свои данные ( копии документов, фото, заполненные формы 14А, 39А, ну то, что они Вам пришлют в инструкции)