Подскажите пожалуйста если заиметь ВНЖ Венгрии по ИП, то возможно ли будет выставлять счета за услуги (напр. программирования) в итальянскую компанию? Какие в таком случае будут налоги?

Можно. Зависит от режима. Ну, рассчитываете на примерно 30-40%. Там все не так прямолинейно - потому что во-первых есть несколько налоговых режимов (если можно так сказать) в Венгрии. Во-вторых, вопрос с ндс. Лучше поискать бухгалтера или налоговика. В чате вряд ли кто-то точно ответит.

Да, конечно можно. Только, чтобы открыть ИП нужны венгерские документы. 9% налог на прибыль. Еще есть налоги по зарплате и другие различные налоги.