Я въехал в Кыргызстан по загран паспорту - могу ли я сделать регистрацию на российский и не будет ли проблем при выезде потом из страны? Через пару месяцев вылетаю в турцию.

Нет. Вы можете сделать на тот паспорт по которому въезжали, теперь база с границы же подсасывается. Я делал на загран регистрацию, в крайний раз его не оказалось в базе, поэтому сделали на тот, по которому въехал.