Знаю, что в Грузии многие переделывают договор с заказчиком после открытия ИП. Т. е был договор на физлицо - переделывают на ИП. Это нужно для KYC банков или для налоговой тоже? У меня заказчик упертый и не хочет переделывать договор.

Теоретически - Вы остаетесь тем же физлицом, а практически, исполняете работу уже как ИП. У ИП будет заказчик, например, а не работодатель, и признаки трудовых отношений (зп, трудовой отпуск и т. п.) точно должны отсутствовать. И дата договора с ИП уже будет после открытия ИП. Для избежания лишних вопросов и для верификации в банках крайне желательно переделать.