Подскажите, пожалуйста - если я в Германии закажу себе карту Wise, то джобцентр будет знать о ней/денежных операциях?

Прямого обмена информации нет. Но если операции проходят регулярно то сама система (хоть она формально и не банк) может передать инфо в налоговую. Ну и так далее.