Подскажите, а после получения ИИН в Казахстане по СМС можно сразу идти в банк? Или надо ждать еще сутки, пока он пропишется в базах?

В Каспи можно сразу.

После получения ИНН не куда не надо ходить, а дожидаться получения ИИН.)

Без прогрузки в базы можно посетить Каспи и Халык.