Возможно ли снять машину в Италии по дебетовой карте иностранного банка, оформленной не на водителя?

В Италии точно нет. Держатель с картой, паспортом и правами точно должен присутствовать при оформлении.

Мы с дочкой недавно брали машину. Я водитель, её карта. Её просто вписали в контракт в дополнение ко мне, хотя у неё нет водительского удостоверения. И всё оплатили с карты, эту же карту привязали.

Да возможно, при присутствие владельца карты, на него делается контракт, водитель может быть другой человек.

Была в аренде авто в Мальпенса. По дебетовой можно, но депозит сильно больше, чем если по кредитке бронировать. И карта обязательно на водителя.

Не по своей карте точно не дадут.