Можно ли подаваться на ВНЖ в другом городе, к примеру в Будве? Нам тут подсказали, что там принимают такой документ, вот казалось бы), не электронный же.

Подаваться надо там, где у вас договор аренды недвижимости. Попробовать можно, но шансов что получится - мало.

В другом городе подаваться можно, но нужно тогда и жилье в том городе, то есть нотариальный договор аренды. Но прежде чем его делать, сходите в МУП Будвы и узнайте заранее, примут ли у вас там такую справку из МФЦ. Подаются тут тоже все с синей или консульской обычно.

Должна быть справка с - печатью МВД или консульства. Вам будет легче если в Будве примут документы к рассмотрению, а потом затребуют справку из МВД/консульства? Такое тоже часто бывает.