Подскажите, после получения временного боровака нужно оставаться в Сербии более 7 мес, чтобы потом не было вопросов при продлении или это не важно, можно жить вне Сербии сколько угодно?

Для продления ВНЖ нет лимита по пребыванию в стране, но потом для ПМЖ у вас за 3 года ВНЖ не должно быть суммароно более 10 мес отсутствия или до 6 мес единократно.

Не получится. Они это реально проверяют.