Можно ли получить внж по диплому среднего профессионального образования, но в вузе высшего образования, и в дипломе написано университет.

Внж на основании только диплома получить нельзя. Если речь о внж по трудоустройству, то можно подавать и диплом вуза, и диплом среднеспециального учебного заведения, и аттестат зрелости (по окончании 11 классов который).