Подскажите, пожалуйста, если часть отпуска провести на Домбае, снять там жилье, нужно ли какие доп. документы оформлять? Нужны ли какие-то пропуска?

Нет.

Нет конечно.

Пропуска для пограничников нужны, если вы собираетесь посетить достопримечательности (водопады, ущелья) находящиеся в приграничной 5км зоне... а там такие есть, все красивые места дальше и выше. Поэтому позаботьтесь о пропусках заранее через госуслуги.

Если будете гулять по ущельям в приграничной зоне, берите паспорт с собой.