Скажите, что будет с человеком, который после десяти дней просрочки легально попытался пересечь границу Казахстана?

Выехать не дадут и отправят в суд. Дальше штраф/депортация (из инфы в сети)

С 10 дней просрочки лучше не затягивать, затянете - вроде как могут посадить, поэтому лучше ща в миграционку сдаваться имхо.