Подскажите, пожалуйста - в какое отделение надо относить белый картон и какая процедура вообще предусмотрена, сколько это занимает?

Для получения нужно идти - в особое отделение с названием МУП (в чём особость не подскажу). Процедура занимает несколько минут, большая из которых - заполнение бланков. относить картон никуда не нужно. Если вы его уже получили - храните бережно до следующего БК.