Подскажите пожалуйста, нужно ли брать с собой документы, выезжая с отеля в город на прогулку?

Конечно. Оригинал не обязательно . Копию паспорта или ваучер из отеля.

Думаю, фото загранника в телефоне будет достаточно. За год жизни тут меня ещё никто даже не останавливал с проверкой документов. Правда это в Фетхие... Не знаю как в других городах. Но у полиции есть возможность проверить все данные о человеке по паспорту.

Не нужно.

Брать мало ли что с вами может случиться.

Если вы турист и живёте в гостинице, возьмите ваучер. Паспорт нужно брать с собой лишь тогда, когда там, где вы находитесь, существует паспортный режим пребывания. Но, если вас остановят представители власти по какой-либо причине, вам придется доказывать свою персону.