Возможно ли быть в России под одной фамилией, а в Израиле под другой? не меняя потом ее в РФ.

А вас никто не обязывает это делать - менять фамилию в РФ , нет таких законов , для рф вы один человек для Израиля другой!!! Но примерно смене фамилии в Израиле старая будет отображаться в документах в течении 7 лет.

Это ровно до того момента как у вас родится ребёнок. И встанет вопрос о гражданстве другой страны.

Можно. У меня супруга в момент принятия гражданства взяла мою фамилию, оставаясь со своей в России.