Скоро впервые за пять лет поеду на короткое время в Россию из Франции. Поэтому вопрос, надо ли уведомлять о ВНЖ?

Знаю, что уведомлять надо, причём лично или через доверенного представителя. Соответственно, только если вы или ваш представитель в России. Обратите внимание, что виза, дающая право на получение ВНЖ, сама по себе таковым не считается.

Можно через почту еще уведомлять, заказное письмо.