Подскажите, если у пары родился ребенок, у жены Украинское гражданство, а у мужа российское, то может ли жена с Украинским паспортом и ребенком полететь в страну шенгенской зоны?

Конечно, сначала паспорт, потом поездка.

Гражданство и биометрический паспорт, как я понимаю. Основная проблема у вас будет со слотом на подачу документов, а не со сроком исполнения вашего запроса. Весь прием по записи, получить запись мягко говоря, сложно. Я так и не смогла за год эту запись поймать для обсуждения вопроса гражданства своего ребенка, но мне не так уж и актуально, поэтому я не очень сильно старалась. По срокам изготовления паспорта есть регламенты, можно их найти и почитать.