Видела инфу на сайте консульства Эстонии, что по туристическим визам в страну въезд запрещен. Это правда?

Именно так, но из третьих стран. Италия и другие страны Шенгена к этому не относятся.

Да , с сент 22г, но въезд - пересечение границы с паспортным контролем из рф ( или третьих / нешенгенскиз стран). Так что не волнуйтесь.