Подскажите, где лучше оставить машину на 2 недели в Будапеште ? В окрестностях центра и доехать автобусом до аэропорта или же у магазинов Теско, Лидл в Вечеше ?

Я бы на парковках маркетов не оставляла, особенно, если номера не местные. Там знаки висят, что могут на штраф площадку забрать. Лучше уже в Вечеш охраняемую найти, там часто есть услуги трансфера до аэропорта.

Надёжнее всего - охраняемая круглосуточная стоянка. В центре, в частности, в 8-с районе их не сложно найти. И до метро недалёко. Если нужен бюджетный (бесплатный) вариант - можно на улице в частном секторе. Например, 3 район, Laborc utca, Verhovina utca или в округе. Но это безопасно только с венгерским номером.