От Кордая (граница с Казахстаном) до Бишкека можно на своей машине доехать, или там гаи отлавливает всех? еще скажут где страховка или еще что?

Лучше идите в чат Кыргызстана, но на сколько помню там нет обязательной страховки для иностранных машин и в целом проще с этим.

Можно доехать, не отлавливают, после выезда из кпп есть хитрый знак стоп, на нем лучше остановиться. Страховку заранее никак не сделать, ее можно будет в Бишкеке оформить, за нее, со слов страховых , не наказывают. В случае чего, можно говорить, что вот как раз за страховкой еду)

Главное не нарушать и на знаки внимания обращайте, пусть у вас регистратор записывает и предупреждайте при остановке о записи, меня это спасло Сразу после пересечения границы есть пост гаи и патрули, поэтому максимально соблюдаем пдд.