С 1 часа ночи до 10 утра автобусы, маршрутки Тбилиси - Минеральные воды не ходят или есть варианты?

Такси цена такая же почти , как и автобус.

Через агрегаторы типа юнитики, бусфор, Яндекс тревел посмотрите Если там нет, то частные перевозчики ездят точно, по цене почти тож самое, что и автобус выходит, если не один едешь.