Если паспорт на 10 лет, но осталось уже пару лет до истечения и идешь выпускаешь новый пасспорт на 10 лет в Грузии, то старый забирают только при выдаче нового?

В заявлении указываете что хотите второй в дополнение к первому.

Ели делаете 10 - летний паспорт, то можно оставить любой паспорт первый. А вот Второй паспорт не может быть пятилетним.